Akademik Veri Yönetim Sistemi
Arugaslan Cincin D., FEN M. O., Akhmet P. M.
TÜBİTAK Projesi, 1001 - Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Projelerini Destekleme Programı, 2018 - 2020
"Kaos, diferansiyel denklemler teorisinde oldukça önemli bir yere sahiptir. Kaosun ve lineer olmayan diferansiyel denklem sistemlerinin uygulamalardaki önemi bu teorinin hızla geliştirilmesi ihtiyacını doğurmuştur. Bu projenin temel amacı, lineer olmayan sistemlerde öngörülemez çözümlerin ve Poincaré kaosun varlığının ikinci Lyapunov metodu, yarı-lineer adi ve fonksiyonel diferansiyel denklemlerin teorileri ve hücresel sinir ağları araştırma metotları gibi farklı yöntemlerle incelenmesi olacaktır.[32-34] makalelerinde kaos teorisini sürekli ve süreksiz klasik dinamiklerle birleştiren yeni türde öngörülemeyen hareketler tanımlanmıştır. Bu yeni yaklaşım, diferansiyel denklemler teorisi ve diğer dinamik türleri çerçevesinde kaosun daha yoğun ve detaylı incelenmesini mümkün hale getirmektedir. Ayrıca bu yaklaşım sadece kaos genişlemesi için değil düzensiz hareketlerin olduğu yerlerde kaotik dinamikleri periyodik ve hemen hemen periyodik olacak şekilde azaltarak kontrol etme gibi geniş fırsatlar sunmaktadır. Önceki makalelerimiz [8-12, 16-19, 21-27, 30] ve kitabımızda [29], diferansiyel denklem sistemlerinin yanı sıra ayrık ve hibrit sistemlerde kaos genişlemesi için etkili bir yöntem geliştirmiş bulunmaktayız.Diferansiyel denklemlerin yeni bir sınıfı olan genelleştirilmiş tipteki parçalı sabit argümana sahip diferansiyel denklemler [2] nolu referansta tanıtılmış olup, bu teori [2-4] nolu çalışmalarda geliştirilmiştir. Bu tür denklemlerle ilgili geniş bilgi [14] nolu kitapta bulunabilir. Bu denklemler, parçalı sabit argümana sahip diferansiyel denklemleri bir alt sınıf olarak içermektedir. [2] nolu makalede sadece parçalı sabit argüman genelleştirilmemiş olup, aynı zamanda yeni tanıtılmış olan sistemler integral denklemlere indirgenerek incelenmiştir. Bu yeni tekniğin çok kullanışlı olmasının iki temel sebebi bulunmaktadır. Öncelikle, parçalı sabit argümana sahip diferansiyel denklemlerde çözümlerin ayrık anlardaki değerlerinin yalnızca lineer olduğu çalışmalara karşılık, yeni metot esasen zamanın ayrık anlarında çözümlerin değerlerine göre lineer olmayan sistemlerin incelenmesi için de elverişlidir. İkinci olarak, çözümlerin varlığı, tekliği ve kararlılığı yalnızca ayrık anlar için değil, keyfi başlangıç değerleri için de analiz edilebilmektedir."